Álgebra lineal Ejemplos

$4 x - 10 y = 18$ , $- 2 x + 5 y = - 9$

Paso 1

Resuelve $x$ en $4 x - 10 y = 18$ .

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Paso 1.1

Suma $10 y$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 18 + 10 y$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 x = 18 + 10 y$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 x = 18 + 10 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{18}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{18}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{18}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $18$ y $4$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$x = \frac{2 (9)}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{9}{2} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $10$ y $4$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $10 y$ .

$x = \frac{9}{2} + \frac{2 (5 y)}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{9}{2} + \frac{2 (5 y)}{2 (2)}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{9}{2} + \frac{2 (5 y)}{2 \cdot 2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 2 x + 5 y = - 9$ por $\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$ .

$- 2 (\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}) + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 2 (\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}) + 5 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (\frac{9}{2}) - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{9}{2}) - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot (- 1 (\frac{9}{2})) - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 9 - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 1 \cdot 9 - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- 9 - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$- 9 + 2 (- 1) (\frac{5 y}{2}) + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$- 9 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2}) + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$- 9 - 1 (5 y) + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 - 1 (5 y) + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 9 - 5 y + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 - 5 y + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $- 9 - 5 y + 5 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 5 y$ y $5 y$ .

$- 9 + 0 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 9$ y $0$ .

$- 9 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 4